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Comment créer une spirale à partir du théorème de Pythagore




L'une des vertus de la géométrie, du point de vue de l'enseignant, est qu'elle est très visuelle. Par exemple, vous pouvez prendre la Théorème de Pythagore - un bloc fondamental de géométrie - et appliquez-le pour construire une spirale similaire à celle d'un escargot avec plusieurs propriétés intéressantes. Parfois appelée spirale à racine carrée ou spirale de Théodore, cette invention d'une simplicité trompeuse démontre des relations mathématiques d'une manière assez frappante.

Un examen rapide de Théorème

Le théorème de Pythagore affirme que dans un triangle à angle droit, le carré de l'hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés. Mathématiquement, cela signifie que A2 + B2 = C2. Tant que vous connaissez les valeurs de chaque côté d'un triangle rectangle, vous pouvez utiliser ce calcul pour obtenir la valeur du troisième côté. L'unité de mesure que vous choisissez peut être comprise entre pouces et milles, car le rapport reste le même. Il est important de s'en souvenir car vous ne devrez pas toujours travailler avec une mesure physique à tout moment. Vous pouvez définir une ligne de n'importe quelle longueur sur "1" aux fins de calcul, puis exprimer toute autre ligne par sa relation à la mesure choisie. Voici comment fonctionne la spirale.

Commencer la spirale

Pour construire la spirale, créez un triangle rectangle de côtés égaux A et B, qui deviennent la valeur "1". Maintenant, créez un autre triangle rectangle en utilisant le côté C de votre premier triangle (l'hypoténuse) comme côté A de votre nouveau triangle. Tenez le côté B de la même longueur que votre valeur choisie de 1. Répétez le même processus, en utilisant l'hypoténuse du deuxième triangle comme premier côté du nouveau triangle. Prenez 16 triangles pour revenir au début, là où la spirale devrait commencer à chevaucher votre point de départ, le point où s’est arrêté l’ancien mathématicien Théodore.


La spirale de la racine carrée

Le Théorème de Pythagore nous dit que l'hypoténuse du premier triangle doit être la racine carrée de 2, car chaque côté a une valeur de 1 et le carré de 1 est toujours 1. De cette façon, chaque côté a une surface de 1 au carré, et quand sont ajoutés, le résultat est 2 carrés. Ce qui rend la spirale intéressante, c’est que l’hypoténuse du triangle suivant est la racine carrée de 3 et que la suivante est la racine carrée de 4, et ainsi de suite. C'est pourquoi il est connu sous le nom de spirale à racine carrée, à la place de la spirale de Pythagore ou de Spirale de Théodore. En pratique, si vous envisagez de créer une spirale en dessinant sur du papier ou en découpant des triangles de papier et en les plaçant dans un carton, vous pouvez effectuer le calcul à l'avance pour déterminer la valeur 1 pouvant être telle que la spirale s'adapte à la page. . Votre ligne la plus longue sera la racine carrée de 17, pour toute valeur de 1 que vous aurez choisie. Vous pouvez travailler à l'envers, à partir de la taille de votre page, pour trouver la valeur 1 appropriée.


La spirale comme outil pédagogique

La spirale a plusieurs utilisations en classe ou dans des travaux dirigés, en fonction de l'âge des étudiants et de leur familiarité avec les principes fondamentaux de la géométrie. Si vous ne faites que présenter les bases, la création de la spirale est un didacticiel utile du théorème de Pythagore. Par exemple, vous pouvez leur demander de faire les calculs en fonction de la valeur 1, puis d'utiliser une règle du monde réel en centimètres ou en pouces. La similitude de la spirale avec une coquille d'escargot fournit l'occasion d'analyser les relations mathématiques qui apparaissent dans le monde naturel et, pour les plus jeunes enfants, de se prêter à des schémas décoratifs colorés. Pour les étudiants avancés, la spirale montre le nombre de relations intrigantes qui se succèdent.

Cet article a été réalisé avec l'aide de sciencing.com

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